RSS

Городской портал госуслуг
 

Оценка погрешности экспериментальных данных натурных экспериментов по определению сопротивления теплопередаче.

08:29 21.06.2018

При обработке массива значений сопротивления теплопередаче, полученных при проведении испытаний в натурных условиях, один из главных факторов - это оценка погрешностей, так как возникает большое количество факторов, влияющих на испытания, не зависящих от экспериментатора.

Необработанные результаты измерений выглядят таким образом, как представлено на рисунке 1.

Рис. 1. Зависимость экспериментальных данных Rт от времени.

В нормативных и проектных документах сопротивление теплопередачи характеризуется одним значением, например 2,99 м2·оС/Вт. В целях получения численного значения фактического сопротивления теплопередаче для сравнения с требованиями нормативной и проектной документации, следует принять усредненное значение за весь цикл испытаний с учетом погрешности.

Чтобы оценить погрешность измерений необходимо аппроксимировать полученные значения и сгладить полученный график. Для этого наиболее удобна будет аппроксимация данных тригонометрическим рядом Фурье.

Ряд Фурье функции f(x) представляется в виде :

где коэффициенты Фурье a0, an и bn определяются формулами:

Для аппроксимации массива данных этим методом, полученные измерения надо представить в виде функции, заданной таблично на интервале (-π; π), где -π - начало испытаний , π - конец испытаний.

Функция на рисунке 1 удовлетворяет условиям Дирихле, кусочно непрерывна, кусочно монотонна и ограничена, что позволяет разложить ее в тригонометрический ряд на данном участке. Дополнительным удобством, повышающим точность результатов аппроксимации рядом Фурье, является свойство ортогональности слагаемых ряда Фурье. Точность приближения будет определяться математическим методом, основанным на минимизации суммы квадратов отклонений полученных значений от измеренных. При увеличении количества членов ряда сумма квадратов будет постепенно уменьшаться, что показано ниже.

Таблица 1 – Экспериментальные и аппроксимированные данные

Аппроксимирующая кривая при N = 60 представлена на рисунке 2. Синяя ломаная линия отображает исходные данные, красная – полученные.

Рис. 2. Наложение аппроксимирующей кривой на экспериментальные данные

Полученные отклонения будут погрешностью измерений, определяемой разностью экспериментальной величины и значения полученного аппроксимацией рядом Фурье. Массив погрешностей характеризуется математическим ожиданием M(x), дисперсией D(x) и среднеквадратичным отклонением σ(x):


В случае нормального распределения при доверительной вероятности 95% доверительный интервал полученных значений составляет [x-2σ; x+2σ], а при доверительной вероятности 99,7% соответственно [x-3σ; x+3σ]. Графическая иллюстрация данного распределения представлена на рисунке ниже.

Рис. 3. Вероятность отклонения случайно величины от ее математического ожидания

Плотность распределения полученных отклонений при N=60 приведено ниже:

Рис. 4. Распределение отклонений аппроксимированных значений от экспериментальных. Отклонения обозначены черными маркерами, сглаживающая прямая - синей линией.

Результаты обработки результатов экспериментальных данных приведены ниже:

Таблица 2 – Рассчитанные значения

Таким образом, ограничиваясь N=60, можно утверждать, что среднее значение сопротивления теплопередаче с учетом доверительной вероятности 99,7% за период наблюдений составляет 1,84 ± 0,33.

Текст подготовил:

Инженер Отдела экспертиз зданий и сооружений на соответствие теплотехническим и акустическим требованиям Гуреев П. Г.